Logistische-Abbildung

LOGISTISCHE-Abbildung

Ein einfaches mathematisches Modell zur Beschreibung der Dyanmik einer einzelnen Population in der Ökologie ist die logistische Abbildung:

x(t+1) = r x(t) (1-x(t))

Darin ist x(t+1) die Anzahl die Individuen pro Flächen- und Volumeneinheit) der (t+1)-Generation in Abhängigkeit von der Dichte x(t) der vorherigen Generation. Nur wenn die Generationen nicht überlappen ist die logistische Gleichung ein adäquates Modell.

Das folgende Java-Applet zeigt die Iterierten von x(0) = 0.1 für r=4.

Insekten, die zu Beginn der kalten Jahreszeit sterben und deren nächste Generation im folgenden Frühjahr aus den Eiern schlüpfen, sind hierfür ein Beispiel.

In MAPLE erhält man die LOGISTISCHE Abbildung mit dem folgenden Anweisungen:

restart;

Digits:=20;

r:=4;

f:=x->r*x*(1-x);

with(plots):

x0:=0.1;

a:=[x0,x0,x0,f(x0)];

S:=[seq(op(map((f@@j),a)),j=0..100)]:
A:=plot(x,x=0..1):
B:=plot(f,0..1,color=black):
C:=pointplot(S,color=grey,connect=true):

display({A,B,C},thickness=1,scaling=constrained,axes=boxed);